“A música é o prazer que a mente humana experimenta ao contar sem ter consciência de que está a contar.”

– Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)

Ts ligações entre a matemática e a música são profundas. As disciplinas podem ser consideradas como gémeas cósmicas, nascidas de uma mistura tentadora de ordem e desordem. Ambas crescem a partir de fundações que são construídas sobre padrões: padrões feitos de repetições, razões, sequências de números, transformações geométricas, simetrias, combinações, variações e muito mais.

A música é, na sua essência, baseada em números e relações matemáticas. Da mesma forma, os números e as relações matemáticas podem ser transformados em música. Para explorar as muitas ligações em pormenor, teríamos de explicar a terminologia central de cada campo – muito mais informação do que caberia neste breve artigo. Por isso, vamos abordar algumas relações importantes que estabelecerão uma base se estiver inclinado a aprofundar o assunto.

Som musical

No nível mais básico, os sons musicais não são apenas “quaisquer sons velhos”. O guincho dos travões de um carro, o farfalhar das folhas ou o bater de uma caixa da Amazon na porta da frente não são o que geralmente pensamos como sendo musicais. Então, o que é que faz um som musical?

Acontece que os instrumentos melódicos, como a guitarra ou a flauta, fazem o ar circundante vibrar num padrão muito ordenado (peço desculpa aos meus amigos bateristas – não há discussão sobre percussão aqui). Cada nota é, na verdade, uma família inteira de vibrações com uma vibração primária a que chamamos “tom”. A frequência da vibração primária é designada por fundamental. Abreviamo-lo com a letra f.

Olhando para a Figura 1, a nota Lá abaixo do Dó médio no piano (a vermelho) tem uma fundamental de 220 hertz (abreviado “Hz”). Ou seja, quando toca a nota, faz o ar vibrar 220 vezes por segundo. Também produz vibrações mais fracas a 440 Hz (2 f), 660 Hz (3 f), 880 Hz (4 f) , 1100 Hz (5 f), e superiores. Como podemos ver nas fórmulas entre parênteses, estas frequências adicionais são todas múltiplos de f. São designados por harmónicas e as suas forças relativas são uma das principais razões para não confundirmos uma gaita de foles com um banjo. Para referência, os ouvidos humanos jovens podem ouvir frequências até cerca de 20.000 Hz.